Programa para resolver derivadas

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La Calculadora de Derivados le permite calcular derivados de funciones en línea – ¡gratis! Nuestra calculadora le permite comprobar sus soluciones a los ejercicios de cálculo. Le ayuda a practicar mostrándole el funcionamiento completo (diferenciación paso a paso).

La Calculadora de Derivados soporta la computación de primero, segundo, quinto y quinto derivados, así como funciones de diferenciación con muchas variables (derivados parciales), diferenciación implícita y cálculo de raíces/ceros. ¡También puede comprobar sus respuestas! Las gráficas interactivas ayudan a visualizar y comprender mejor las funciones.

Y ahora: Feliz diferenciación.

Cómo funciona la calculadora derivada programa para resolver derivadas

Para aquellos con formación técnica, la siguiente sección explica cómo funciona la Calculadora de Derivados. Primero, un analizador analiza la función matemática. Lo transforma en una forma que es más comprensible para un ordenador, a saber, un árbol (véase la figura siguiente).

Al hacer esto, la Calculadora de Derivados tiene que respetar el orden de las operaciones. Una especialidad en expresiones matemáticas es que a veces se puede omitir el signo de multiplicación, por ejemplo, escribimos “5x” en lugar de “5*x”. La Calculadora Derivada tiene que detectar estos casos e insertar el signo de multiplicación.

El analizador está implementado en JavaScript, basado en el algoritmo Shunting-yard, y puede ejecutarse directamente en el navegador. Esto permite una rápida retroalimentación al escribir transformando el árbol en código LaTeX. MathJax se encarga de mostrarlo en el navegador.

Al hacer clic en el botón “Ir”, la Calculadora Derivada envía la función matemática y los ajustes (variable de diferenciación y orden) al servidor, donde se analiza de nuevo. Esta vez, la función se transforma en una forma que puede ser entendida por el sistema de álgebra informática Maxima.

Programa para resolver derivadas

Maxima se encarga de calcular la derivada de la función matemática. Como cualquier sistema de álgebra informática, aplica una serie de reglas para simplificar la función y calcular los derivados de acuerdo con las reglas de diferenciación comúnmente conocidas. La salida de Maxima se transforma de nuevo en LaTeX y se presenta al usuario.

La visualización de los pasos de cálculo es un poco más complicada, porque la Calculadora Derivada no puede depender completamente de Maxima para esta tarea. En su lugar, los derivados deben calcularse manualmente paso a paso. Las reglas de diferenciación (regla de producto, regla de cociente, regla de cadena…) han sido implementadas en código JavaScript.

También hay una tabla de funciones derivadas para las funciones trigonométricas y la raíz cuadrada, logaritmo y función exponencial. En cada paso de cálculo, se lleva a cabo o se reescribe una operación de diferenciación.

Por ejemplo, los factores constantes se extraen de las operaciones de diferenciación y las sumas se dividen (regla de suma). Esto, y simplificaciones generales, lo hace Máxima. Para cada derivado calculado, las representaciones LaTeX de las expresiones matemáticas resultantes se etiquetan en el código HTML para que sea posible resaltarlas.

La función “Comprobar respuesta” tiene que resolver la difícil tarea de determinar si dos expresiones matemáticas son equivalentes. Su diferencia se calcula y simplifica en la medida de lo posible utilizando Máximos.

Por ejemplo, esto implica escribir funciones trigonométricas/hiperbólicas en sus formas exponenciales. Si se puede demostrar que la diferencia se simplifica a cero, la tarea se resuelve. De lo contrario, se aplica un algoritmo probabilístico que evalúa y compara ambas funciones en lugares elegidos al azar.

Los gráficos de funciones interactivas se calculan en el navegador y se muestran dentro de un elemento de lienzo (HTML5). Para cada función a graficar, la calculadora crea una función JavaScript, que luego se evalúa en pequeños pasos para dibujar el gráfico. Durante la representación gráfica, las singularidades (p. ej. polos) se detectan y se tratan de forma especial. El control de gestos se realiza con Hammer.js.